数の「無限」と「矛盾」
微分・積分と「無限」・「矛盾」
このページで主に取り上げるのは、数学における偉大な発見としてよく知られている、微分・積分です。
高等学校に出てくるような、簡単な（え？難しい？そりゃ、失礼！）空間での微積分は、実際に計算されて、実験 に近い形で、ほぼ完全に証明されているといっていいと思います。でも、量子論や相対論なんかを扱うと、図に書 きようが無い、4次元以上の、つまり、軸が4本以上あるような空間めいたものを、取り扱わざるを得なくなります。
そんなとき、実は、必ずしも微積分が完全とはいえないんです ね～。・・・だって、微積分の計算の答えが何種類も 出てくることがかなりあるんです。3次元空間までなら、どうにか、模型を使うなどして確かめられることが多いの ですが、それ以上に軸が増えると、もう確かめようがありません。理論・理屈では、どの答えでも正しくなってしま うのです。
別に微積分でなくても、数列の和でも、ほかのものでも、自然 科学では、無限に何かをすると、どうにでもなってし まう一面が拭い去れないのです。結局、初学者の方と同じ疑問が、研究者の間に湧き出て止まらないのです。 「無限にたすとか、無限に小さくするって、現実には、どういうこと？」という疑問ですね、ハイ。
無限との格闘
そこで、研究者たちは、無限大の記号を自然科学からなくそうと、懸命に努力を重ねました。だって、この疑問は、 相対論や量子論からの観点で、とんでもなく大きな疑問ですので。その結果として生まれたのが、大学の教養部で学 習する、イプシロンーデルタ論法、というものです。なのですが、結局、残念ながら、その論法の中には、言葉は学 者によって多少の違いはありますが「どんどん小さくすると」という動作を考えざるを得ないのです。つまり、「無 限に」小さくしているという結論に落ち着いてしまいました。
そうなれば、それは、無限大の疑問は据え置きのまま、ということにしかなりません。今では、そんな、ほとんど結 論が出ないことがはっきり証明されてしまったような数学を相手にしている学者は、有名な方の中には、おられませ ん。
無限じゃない場合は・・・
実は、「ｎ回」たすとか、「ｎ次元（軸がｎ本ある）」というのも、なんとなくわかりづらいのです。・・・これ については、今のところ、証明ができるということになっていますが。
つまるところ、人間の頭で考える、理論だけでは、限界という ものがある、ということです。ちなみに、数学は、理詰めで考えてゆくだけで、実験なんてありはしません。
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